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优化噪声系数的低噪声放大器(LNA)匹配技术

摘要：RF放大器是一个放大微弱信号、以便接收器进一步处理的有源网络。接收放大器位于整个系统的RF与IF电路之间，理想的放大器只增大所要求的信号幅度，不会增加任何失真和噪声。但放大器实际上会在理想信号中增加噪声和失真。在接收链路中，位于天线后面的第一级放大器贡献了大部分的系统噪声。在噪声网络之前增加增益，有助于降低该网络的噪声输出。

放大器噪声系数
为了分析电路噪声的影响，必须建立一个噪声电路模型—无噪声的电路加上外部噪声源。对于一个带有内部噪声源的双端口网络(图1a)，这些噪声源的作用可以通过分别串联在输入输出端的外部噪声电压源V_n1和V_n2来表示(图1b)。如同内部噪声，这些噪声源在电路端产生相同的噪声电压。V_n1和V_n2分别由方程1和2计算，通过其Z参数，表述图1b中噪声分离的双端口网络：

公式1

和：

公式2

方程1和2表明，V_n1和V_n2大小取决于噪声双端口网络的开路测量值。当输入和输出端开路时(I₁ = I₂ = 0)，它们遵循这些方程(方程3和4)：

公式3

和：

公式4

换言之，V_n1和V_n2等于对应的开路电压。

图1. 一个噪声双端口网络(a)可以模型化为一个无噪声双端口网络(b)加外部电压噪声源V_n1和V_n2。

另一种表示噪声双端口网络的模型如图2所示，外部噪声源是电流噪声I_n1和I_n2。方程5和6表述噪声分离的双端口网络：

公式5

和：

公式6

图2中，I_n1和I_n2大小取决于噪声双端口网络的短路测量值，如方程7和8所示：

图2. 一个噪声双端口网络也可以表示为一个无噪声双端口网络加外部电流噪声源I_n1和I_n2。

公式7

和：

公式8

除了图1b和2所示这些方法外，其它表示方法都可以从一个噪声双端口网络推导出来。一个便于噪声分析的表示方法是将噪声源放在网络输入端(图3)。

图3. 同样，一个噪声双端口网络还可以表示为一个无噪声双端口网络加输入端上的外部噪声源V_n和I_n。

由ABCD参数表述图3中噪声分离的双端口网络，如方程9和10所示：

公式9

和：

公式10

方程9和10表明，不可能采用开路和短路测量方式简单地评估图3中的V_n和I_n。从实用的角度出发，V_n和I_n能够以图1b中的噪声电压V_n1和V_n2表示(仅需要开路测量)。

图3中的噪声源V_n和I_n与图1b中的噪声源V_n1和V_n2之间的关系推导如下。采用Z参数表述图3中噪声分离的双端口网络：

公式11

和：

公式12

将方程1和2与方程11和12相比较，得出：

公式13

和：

公式14

由此，求解方程13和14，得出V_n和I_n：

公式15

和：

公式16

另一种计算V_n和I_n大小的方法是利用图2中的噪声源I_n1和I_n2。可以很容易地列出本例中的关系式：

公式17

和：

公式18

连接在噪声双端口网络(图4) 的信号源采用电流源加导纳Y_s表示。假设来自信号源的噪声与来自双端口网络的噪声不相关。这样，噪声功率正比于噪声分离放大器输入端的短路电流的均方值(表示为/I²SC)；单独来自信号源的噪声功率正比于信号源电流的均方值(/I²S)。由此，噪声系数F由下式决定：

公式19

图4. 本噪声模型用来计算放大器的噪声系数。

由于I_sc = -I_s + I_n + V_nY_s，根据方程20可得出I_sc均方值：

由于信号源噪声和双端口网络噪声是不相关的：

公式21

则方程20简化为：

公式22

将方程20代入方程19，得出：

公式23

由于外部源V_n和I_n之间存在一些关联性，所以I_n可以表示为两项之和：一个与V_n无关(I_nu)，另一个与V_n相关(I_nc)。即：

公式24

更进一步，通过相关导纳Y_c可以定义I_nc和V_n之间的关系如下：

公式25

Y_c不是电路中一个真正的导纳，它由方程25定义，计算如下所示。从方程24可知：

公式26

方程26乘以V_n*，取平均值，且注意到：

公式27

将方程26代入方程23，得出F的下列表达式：

公式28

信号源产生的噪声与信号源电导关系如下：

公式29

这里，G_s = Re[Y_s]。噪声电压可以采用等效噪声电阻R_n来表示：

公式30

而不相关的噪声电流可以采用等效噪声电导G_u来表示：

公式31

将方程29、30和31代入方程28，并且设：

公式32

和：

公式33

得出：

公式34

通过正确选择Y_s，能够尽可能地减小噪声系数。从方程34可知，为了减小F可以选择：

因此，从方程34得出：

公式36

方程34中的表达式对于G_s的依赖，能够通过以下条件尽可能地减小：

公式37

由此得出：

公式38

解出G_s：

公式39

方程39和35中G_s和B_s的大小决定源导纳，此时产生最小(优化)的噪声系数。源导纳的最优值通常表示为Y_opt = G_opt + jB_opt，即：

公式40

从方程36可得，最小噪声系数F_min等于：

公式41

从方程39解出G_u/G_opt，并将其代入方程41，得出：

公式42

利用方程42，方程34可以表示为：

公式43

从方程39解出G_u，并代入方程43，F表达式可以简化为：

公式44

方程44表明，F依赖于Y_opt = G_opt + jB_opt和F_min。当这些数值指定后，噪声系数F的大小将由源导纳Y_s决定。该方程也可以表示为：

这里，m = R_n/Z₀是归一化噪声电阻，y_s = Y_sZ₀是归一化源导纳：

公式46

y_opt是最优源导纳的归一化值：

公式47

导纳y_s和y_opt可以采用反射系数来表示：

公式48

将y_s和y_opt以反射系数表示，有助于采用公式表达噪声系数(公式45)为这些参数的函数。该公式更便于LNA应用，这是因为在许多产品数据资料中，LNA特性采用表格表示为S参数和最优反射系数G_opt对比频率之间的关系：

公式49

当采用一个圆函数表示噪声系数F (方程49)时，就可以采用Smith图确定特定应用中的最优噪声系数匹配：

公式50

对于LNA输入匹配，噪声圆位于Smith图上，如下所述：

公式52

由公式51和52可知，通过绘制Smith图上的噪声圆，就可以显现出LNA的噪声性能。这种技术允许设计师直接看到调谐的作用，以估计实际的噪声性能。
优化噪声系数的设计
对于任何一个双端口网络，噪声系数用于度量信号经过网络传输后增加的噪声。对于任何一个实际电路，输出端的信噪比(SNR)都要差于(小于)输入端上的信噪比。但是，在大多数电路设计中，每个双端口网络产生的噪声通过合理地选择工作点和源阻抗，就可以尽可能地降低。

前面的论述证明了对于每个LNA (实际上是对于任何一个双端口网络)来说，存在最佳的噪声系数。LNA生产厂通常在产品数据资料中指定一个最优的源阻抗。作为另一种方式，MAX2656和其它LNA的产品资料指定了最优源反射系数。

为了设计一个最低噪声系数的放大器，首先确定(从实验中或来自数据资料) 源阻抗和偏置点，以达到该器件最小的噪声系数；然后迫使实际源阻抗“看起来”在考虑所有稳定性因数下达到最优值。如果所计算的Rollet稳定性因子(K)小于1 (K定义为衡量放大器稳定性好坏的指标)，则必须小心地选择源和负载反射系数。为了精确地描述非稳定区间，最好画出稳定圆。

在得到了一个具有最佳源阻抗的LNA之后，下一步将决定最优的负载反射系数(Γ_L)，以便严格地终端匹配LNA的输出：

公式53

这里，Γ_S是最小噪声系数所必需的源反射系数。(上述方程中的星号表示共轭复数Γ_L。)
应用
一个说明LNA最优噪声匹配理论的实例是关于MAX2656，一个具有较高三阶可调截点(IP3)的LNA (图5)。该放大器为PCS电话应用而设计，具有逻辑控制的增益选择(14.5dB的高增益模式，0.8dB的低增益模式)，达到了1.9dB的最优噪声系数(依赖于偏置电阻R_BIAS的取值)。MAX2655/MAX2656的IP3可通过单个外部偏置电阻(R_BIAS)来调节，使用户能够根据某个特定的应用来优化电源电流。

图5. MAX2656 LNA的典型工作电路标明了输入匹配网络的设计值。

图5应用采用了一片MAX2656 LNA，工作在1960MHz的PCS接收器频率和2dB的噪声系数(设计要求值)。它必须工作在50Ω终端匹配网络之间。如MAX2656数据资料所述，最低噪声系数对应的最佳偏置阻抗(R_BIAS)等于715Ω。1960MHz应用中最低噪声系数(F_min = 1.79dB)对应的最佳源反射系数Γ_OPT等于：

公式54

具有等效噪声电阻R_N = 43.2336Ω的源阻抗将产生最低的噪声系数。

工作在1960MHz的MAX2656 LNA具有下列S参数(表示为幅度/角度)：

- S11 = 0.588/-118.67°
- S21 = 4.12/149.05°
- S12 = 0.03/167.86°
- S22 = 0.275/-66.353°

计算出的稳定性因子(K = 2.684)指示无条件的稳定，这样就可以继续设计。图5标明了输入匹配网络的设计值。首先，输入匹配的Smith图示出(蓝色)了设计所要求的2dB恒定噪声圆(图6)；为了比较，同时采用点划线，分别画出了对应于2.5dB、3dB和3.5dB噪声系数的恒定噪声圆。

图6. Smith图上的实线圆表示输入匹配的MAX2656 PCS LNA所期望(最佳)的2dB噪声系数。
查看原图
图6. Smith图上的实线圆表示输入匹配的MAX2656 PCS LNA所期望(最佳)的2dB噪声系数。

为方便起见，在2dB恒定噪声圆上选择源反射系数Γ_S = 0.3/150°。50Ω源阻抗通过两个元件变换为Γ_S：arc Γ_SA (阻抗图中顺时针方向)决定串联电感L₁的大小；arc BO (导纳图上顺时针方向)决定并联电容C₁的大小。

图上测量arc Γ_SA 的大小等于0.3单位，即Z = 50 x 0.3 = 15Ω。这样，L₁ = 15/ω = 15/(2πf) = 15/[2π x (1.96 x10⁹)] = 1.218nH，四舍五入得1.2nH。图上测量arc BO的大小等于0.9单位，即1/Y = Z = 50/0.9 = 55.55Ω。这样，C₂ = 1/(55.55 x ω) = 1/(55.55 x 2πf) = 1/[55.55 x 2π x (1.96 x 10⁹)] = 1.46pF，四舍五入得1.5pF。

C₁只是一个简单的大容值隔直电容，并不影响输入匹配。选定的Γ_S决定了正确地终端匹配LNA所需要的负载反射系数：

公式55

其大小以及归一化负载阻抗大小如图7所绘制，也表示了一种可能将50Ω负载变换为Γ_L的方法。对于本例来说，单个串联电容就可提供必要的变换阻抗。

图7. MAX2656 PCS LNA具有的输出匹配，以达到期望的2dB噪声系数。
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图7. MAX2656 PCS LNA具有的输出匹配，以达到期望的2dB噪声系数。

arc OΓ_L (阻抗图中逆时针方向)决定串联电容C₃，图上测量arc OΓ_L的大小等于0.45单位，即Z = 50 x 0.45 = 22.5Ω。这样，C₃ = 1/(22.5 x ω) = 1/(22.5 x 2πf) = 1/[22.5 x 2π x (1.96 x 10⁹)] = 3.608pF，四舍五入得3.6pF。
结论
这些计算决定了图5 LNA中最佳噪声性能所要求的匹配元件。当然，对于那些不要求最佳噪声性能的低成本应用，C₃可以省略，MAX2656可以直接连接至50Ω系统。
参考文献

Gonzalez, Guillermo; Microwave Transistor Amplifiers, Analysis & Design；第二版, Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey 07458.
Bowick, Chris; RF Circuit Designs; Howard W. Sams & Co. Inc., ITT副刊。

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